Espace-Temps Quantique : la fin du champ ?

Dans Champ et Quantum..., nous nous sommes saisis du concept de champ quantique utilisé en physique pour planter le décor de futures discussions immergées dans cette métaphysique et introduire du mieux possible la fameuse triade lupascienne de B. Nicolescu : {énergie,discontinuité,seuil}. Nous nous sommes arrêtés à la théorie de l'Electrodynamique Quantique, nous devrons y revenir pour aborder la Chromodynamique Quantique, ce qui nous demandera de nous pencher sur les symétries et les fameux principes de jauge issus de la théorie des groupes de Lie. Ces théories de jauge utilisées en physique trouvent certainement un aboutissement avec "la théorie du Tout exceptionnellement simple" de Anthony Garett Lisi, entièrement fondée sur le groupe de Lie exceptionnel E8, théorie très belle mais hautement spéculative et complexe.

Dans un premier temps, il faut comprendre que le champ est, comme le reste, un objet conceptuel transitoire. C'est Nykos Lygéros qui nous éclaire là-dessus avec son style sobre, épuré et concis dans "Sur la Notion de Champ en Physique". Il nous rappelle qu'il est possible de voir la transversalité de cette notion en se saisissant de la masse (d'un objet), concept à la base des forces de Newton et des interactions d'Einstein. De la masse, vue comme ponctuelle, à la nécessité d'une action à distance entre les points/masses, à la variété (pseudo-) riemanienne de l'espace-temps, au champ, il y a la continuité. Or, "la continuité du champ pose un problème crucial puisqu'il s'applique à un espace a priori continu.". Ainsi, dans la théorie quantique des champs, dans le modèle standard des particules, la masse disparaît en tant que donnée consistante, elle devient un degré de liberté à "combler" par l'expérience, c'est d'ailleurs une quantification "ultime" (le boson de Higgs) du modèle qui doit attribuer la masse à tous les autres quanta conceptualisés. Mais, et tous les physiciens le savent, coupler un espace-temps continu avec une théorie quantique du champ, c'est, faute de mieux, une démarche archaïque et qui pose des problèmes insurmontables. "L'autre problème fondamental, c'est que dès que nous passons sous la longueur de Planck, la réalité physique perd son sens." nous rappelle Nikos Lygéros, ce qui montre à nouveau que "la discrétisation de l'espace mais aussi celle du temps semble nécessaire.". La continuité est une notion puissante mais faut il le rappeler, après nos articles introduisant la logique de Stéphane Lupasco, doit être mise en relation (relativisée) avec les discontinuités que l'expérience nous donne à saisir.
"Les particules sont nécessairement une étendue non réduite à un point." La particule ou le concept de quantum tel que nous l'avons abordé dans notre article déjà cité ne peut donc être réduit à l'impact sur un écran ou à la trace sur une photo, en bref à sa relation ponctuelle avec un détecteur et in fine avec le sujet observant. Le point, ici, dont il est question, est bien une polarité, une réduction, une projection, d'une relation ouverte. C'est exactement dans ce cadre théorique que sont nés les différentes théories des cordes (voire de la gravitation quantique à boucles), par une extension spatiale et temporelle du "point" (plus rigoureusement par une nouvelle définition de l'excitation minimale unidimensionnelle du champ à l'échelle de Planck) . Enfin, l'enjeu d'une quantification de l"interaction gravitationnelle réside bien en une compréhension de la physique à l'échelle de Planck. "Ainsi l'introduction du champ en physique peut-être considérée désormais comme une méthodologie sans doute efficace dans un premier temps mais ad hoc sur le fond." conclut Nikos Lygéros dans son court article.

Dans un deuxième temps, il faut revenir à la compréhension même de l'espace-temps, ce que nous abordons de nombreuses manières, par des éclairages certainement originaux, dans ce blog. En physique, c'est finalement la question primordiale, remise en perspective au début du XXè siècle par la mécanique quantique et la relativité générale, ces deux vues fondamentales de notre monde, complémentaires et encore aujourd'hui inconciliables mathématiquement donc formellement. Réunir ces deux vues est nécessaire au moins pour saisir la réalité à l'échelle de Planck et c'est bien ce qu'essaient de réaliser les théories (spéculatives) sur la gravitation quantique à boucles ou "à cordes". Carlo Rovelli, physicien, nous éclaire sur l'arrière plan conceptuel de ces travaux, dans cet article général.
Il souligne ainsi qu'il est nécessaire d'obtenir une notion relationnelle d'espace-temps quantique, couplant ainsi à la fois la localisation relationnelle dans l'espace-temps due à la relativité générale et à la fois la quantification dynamique d'opérateurs non commutatifs dans la mécanique quantique ("we need a relational notion of a quantum spacetime in order to understand Planck scale physics."). En particulier, il illustre qu'une théorie spéculative sur ce sujet est sans doute plus "puissante" si dés le départ, elle postule moins d'hypothèses et notamment n'exige pas un arrière fond d'espace-temps métrique ad hoc, mais que ce dernier découle de la théorie elle même. Cet argument rejoint précisément les préoccupations d'Alain Connes lorsqu'il s'intéresse lui aussi de près au modèle standard des particules et à une théorie spéculative de gravitation quantique.
La relativité générale est une théorie sur la gravitation, sur le champ gravitationnel, et a démontré l'équivalence physique entre ce champ et la métrique utilisée pour caractériser l'espace-temps (il y a équivalence pour un objet entre être soumis au champ gravitationnel ou être soumis à l'accélération du référentiel dans lequel il se trouve par rapport à un référentiel témoin). Ainsi ("General relativity is the discovery that the spacetime metric and the gravitational field are the same physical entity. A quantum theory of the gravitational field is therefore also a quantum theory of the spacetime metric."), une théorie quantique de la gravitation est aussi une théorie quantique de la métrique de l'espace-temps. Carlo Rovelli insiste ainsi sur la définition identitaire de l'espace-temps relativiste et la métrique utilisée; dit autrement, l'espace-temps n'existe pas indépendamment des relations entre les "objets", ces relations, mesurées justement par une métrique, définissent entièrement cet espace-temps relativiste. Le saut "paradigmatique" en quelque sorte de Einstein est de revenir à une vue sur le monde d'avant Newton, avant la considération d'un espace et d'un temps immuables et fixes dans lesquels se meuvent les objets dynamiques soumis à des forces. Pour Einstein, en dehors des "objets" dynamiques reliés entre eux, il n'y a rien, ce sont donc "eux" qui définissent l'espace-temps, ce sont donc leurs propriétés qui fournissent les propriétés à l'espace-temps (ainsi la masse/énergie qui fournit la courbure)...
Or, jusqu'ici, dans le modèle standard par exemple, les théories quantiques des champs s'appuient sur une métrique "classique" et mathématiquement sont décrites au sein d'une variété riemannienne par des opérateurs issus de cette métrique. Il n'y avait donc pas de métrique quantique sur laquelle s'appuyer pour définir des outils opérationnels dans une variété différentiable. Tout le travail de Carlo Rovelli (et de ses collègues) a été de s'attaquer à ce problème. Dit autrement, définir une nouvelle métrique, quantique, c'est donc équivalent à définir un nouvel espace-temps quantique et donc, par équivalence, définir une quantification du champ gravitationnel. De ce point de vue, la théorie de la gravitation quantique à boucles est plus économe en hypothèses que l'ensemble des théories quantiques des cordes.

Pourquoi des "boucles" ? Dans l'article déjà cité de Carlo Rovelli, mais remanié en 2008, ce dernier explicite plus clairement cette hypothèse clé de la théorie : le choix d'une algèbre de boucles ("the loop algebra") prend sa source directement chez Faraday : "According to Faraday, the degrees of freedom of the electromagnetic field are best understood as lines in space: Faraday lines. Can we describe a quantum field theory in terms of its “Faraday lines”?" La réponse, relativement technique, est oui ! Ainsi, les auteurs ont élaboré mathématiquement une théorie quantique de champ, d'un nouveau genre, en partant d'une algèbre de "boucles". Ensuite, implémenter  l'idée d'Einstein de la relativité générale revient (mathématiquement) à se saisir de l'invariance par difféomorphisme : "In general relativistic physics, the physical objects are localized in space and time only with respect to one another. If we “displace” all dynamical objects in spacetime at once, we are not generating a different state, but an equivalent mathematical description of the same physical state. Hence, diffeomorphism invariance." La gravitation quantique à boucles est bien in fine, alors, cette tentative d'implémentation de cette subtile notion relationnelle de localisation dans l'espace-temps, dans une théorie quantique des champs (en l'espèce le champ gravitationnel).
Quelle image, représentation, nous reste t il pour se saisir alors du concept d'espace-temps ? Carlo Rovelli nous l'explique clairement : "we define quantum states that correspond to loop-like and, more generally, graph-like excitations of the gravitational field on a differential manifold (spin networks); but then, when factoring away diffeomorphism invariance, the location of the states becomes irrelevant. The only remaining information contained in the graph is then its abstract graph structure and its knotting. Thus, diffeomorphism-invariant physical states are labeled by s-knots: equivalence classes of graphs under diffeomorphisms. An s-knot represents an elementary quantum excitation of space. It is not here or there, since it is the space with respect to which here and there can be defined. An s-knot state is an elementary quantum of space." Un s-nœud (de spin "s-knot") est un quantum élémentaire d'espace. N'oublions pas que espace, ici, signifie aussi temps, un s-nœud est donc un quantum élémentaire d'espace-temps.
D'ailleurs, le résultat physique clé de la théorie de la gravitation quantique à boucles est le calcul explicite des valeurs propres d'aires et de volumes : la base de la représentation physique de l'espace-temps quantique ! Enfin, interpréter physiquement ces calculs revient certainement à revenir au sens de la mécanique quantique : l'espace-temps n'est pas ainsi un ensemble de quanta, mais bien une superposition probabiliste continue d'ensembles de quanta.

Il reste à se pencher sérieusement sur cette dernière phrase afin d'en savourer toutes les résonances possibles pour les significations pragmatiques qu'elle induit dans notre quotidien...


Nous y reviendrons...


{Pour Carlo Rovelli,je recommande également l'interview de 2007 par ARTE et je remercie également Jacques Fric, secrétaire de la Commission Cosmologie de la Société Astromique de France, pour sa traduction de l'article original en anglais de 1997}

Paysage et Spatialisation du temps

Vous êtes sur une colline devant un paysage qui s'étend devant vous. Il fait beau, l'air est doux, vous voyez sur 180°, un espace familier : votre maison, l'école de vos enfants, l'église d'un village, une belle villa là haut sur une autre colline devant vous, une croix à l'endroit d'un carrefour..Bref, l'espace, tel que vous le concevez depuis tout petit, s'étend là devant vos yeux, comme une carte dépliée. Cet espace en trois dimensions : hauteur, largeur, longueur, cet espace en 3D que vous voyez grâce à votre équipement ultra sophistiqué de vision : vos yeux, en relief ! Cet espace vivant, où tout bouge, même très doucement, les voitures, les piétons, les vélos, les nuages, les feuilles des arbres etc...Cet espace vivant où tout n'est que mouvement.
Mais mouvement où ? Au moins dans l'espace !

Tiens, vous décidez d'aller en pensée au carrefour symbolisé par cette croix que vous apercevez, là-bas. Elle est à quoi, 1,5 km de vous, cette croix ? Comment y aller vraiment ? A pied, vous mettrez 20 minutes environ par le chemin. A vélo, vous y serez en 5 minutes. En voiture, comptez 1 minute et 30 secondes. Cet endroit, finalement, est à 1,5 minute ou 5 minutes ou 20 minutes de vous et pourtant il est à 1,5 km. Vous pensez donc que cet endroit est "fixe" et attends là que vous arriviez. Vous pensez que la croix est "fixe", "immobile", comme tout repère "fixe" dans la paysage, dans l'espace. C'est bien pour çà que comme tout le monde, vous repérez cet endroit en distance d'espace : 1,5 km. C'est tangible. C'est sûr. C'est réel.

Pourtant, pour aller vraiment à cet endroit de l'espace repéré par une croix, vous devez vous déplacer. Du coup, cet endroit se trouve soit à 1,5 minutes, soit à 5 minutes soit à 20 minutes de vous en fonction du moyen de locomotion que vous choisissez. Du coup, cet endroit d'espace devient moins fixe et sûr : il est soudain plus ou moins proche de vous, il est soudain lié à un certain indéterminisme, le vôtre, en fonction de votre choix de déplacement. Le paysage que vous regardez devient soudain moins fixe et sûr car en fonction du moyen de locomotion que vous choisissez pour vous déplacer physiquement dans cet espace, les "objets" n'ont pas les mêmes "emplacements". En fonction des chemins possibles utilisables, l'église peut être plus proche que la maison ou l'inverse, l'école se trouve "avant" le carrefour ou l'inverse, la villa est "après" l'école ou l'inverse etc...En fonction des possibles déplacements, l'espace s'organise, se désorganise, se structure différemment : quelle horreur ! Pourtant, vous vivez cette situation tous les jours.

Tous les jours, vous faites des choix de déplacement qui peuvent être différents, et tous les jours, vous vous déplacez donc dans un espace différent. Pourquoi ? A cause du temps.
En fait, vous vivez dans un espace-temps 4D où le temps est également une dimension liée aux trois autres. D'ailleurs, dans vos "petits" déplacements quotidiens, vous vous déplacez en réalité presque uniquement dans le temps : vous savez qu'en gros, il vous faut 5 min pour aller à l'école déposer vos enfants, puis 15 minutes pour aller au boulot, puis vous ferez environ 2 h de voiture aujourd'hui pour aller voir des clients etc...Vous comptez en temps, votre déplacement spatial. Rien de plus banal. Votre espace de vie, entre la maison, l'école, le supermarché, l'endroit où vous travaillez, les gens que vous allez visiter et rencontrer, le cabinet du médecin, le bureau du notaire, le cinéma ou le restaurant le soir, le café du coin, tout votre espace est devenu du temps.

Et c'est "normale" cette attitude. Car l'espace est aussi du temps. On peut même, comme vous le vivez aujourd'hui, comme vous le ressentez, dire que l'espace n'est que du temps. Peu importe le chemin physique pour aller d'un endroit à un autre, ce qui compte vraiment, c'est le "chemin" temporel : combien de temps ?
Ce transfert psychologique, psychique, entre un ressenti spatial et un ressenti temporel de l'espace qui nous entoure est symptomatique de notre époque. Mais il a été long à se mettre en place, il aura fallu des millénaires d'évolution pour que, physiquement, nous puissions accélérer notre déplacement dans l'espace jusqu'au point actuel où même virtuellement, nous testons des déplacements imaginaires instantanés grâce aux jeux vidéos "embarqués" (où le joueur "rentre" physiquement dans le jeu grâce à des capteurs numériques qui étendent son corps physique dans un autre espace "virtuel"). Un jour prochain, nous nous baladerons "entièrement" avec notre corps relié à des capteurs numériques, dans l'internet, dans les espaces des serveurs d'ordinateurs, dans toute cette "virtualité" actuelle. Mais demain, si nous considérons qu'un tel déplacement est "réel", comment appellerons nous ces espaces ? Dans quoi d'ailleurs nous déplacerons nous en vérité, en réalité ? Uniquement dans le temps, car notre vrai corps physique sera immobilisé quelque part dans son espace à lui, vous savez, celui où, plus jeune, vous regardiez le paysage depuis la colline ? Ce n'est pas de la fiction, tout ceci existe déjà, vous avez de tels équipements chez vous, non ? Demain, ils seront simplement encore plus perfectionnés....

Que faisons nous alors lorsque nous ne pensons qu'au temps, nous ne vivons que dans le temps : nous recréons un espace ! Nous re-déployons un espace autour de nous où la proximité ne se définit pas comme dans le paysage depuis la colline. La proximité est liée quelque part au Principe de Moindre Action, mais comme nous vivons essentiellement dans le temps, l'intervalle à "minimiser" est essentiellement du temps. Cependant, en faisant cela, nous intégrons, nous structurons un autre espace. Cet espace qui est aussi du temps. Ce temps qui est aussi de l'espace. Nous ne pouvons pas sortir de "cela". Tout bêtement parce que l'espace-temps dans lequel réside notre corps (au moins) est régi par 4 degrés de liberté essentiels, par 4 dimensions liées ensemble.

Puisque nous avons tous besoin de visualisations, d'images, j'ai trouvé ceci qui illustre mon propos : une carte du monde "temporelle". Cette mappemonde ressemble à celle que nous connaissons tous, pourtant, les couleurs vous éclairent sur le temps de déplacement qui sépare un endroit d'un autre (et non directement la distance). Plus c'est brillant, plus il y a de proximité, plus c'est sombre voire noir, plus l'endroit est isolé.
Prenez maintenant cette carte et changez de légende, retraitez les données comme suit : à chaque "point" à lequel correspond une durée, affectez une distance (ex. 1 minute = 1 mm; 10 min = 10 mm; etc..) et vous verrez alors l'espace du monde se déformer et se reformer en fonction de la "proximité" qui nous unit. La carte sera contractée là où actuellement elle est brillante et distendue là où elle est noire. Le paysage aura changé !

L'espace a besoin de temps pour se déployer mais le temps a aussi besoin de l'espace pour se déployer. Les deux sont unis et liés et nous vivons çà tous les jours...
Comme quoi, prendre conscience, avec nos sens, que nous vivons dans un espace-temps à 4D, ce n'est pas si difficile que çà, non ?