La Théorie de Galois : un paradigme de méta-analyse ?

A l'écoute : Air Hadouk de Hadouk Trio

Evariste Galois fut un jeune homme doué mais sa courte existence (1811-1832) ne lui laissa pas la possibilité d'une reconnaissance digne de son intelligence. Il s'intéressa aux mathématiques lorsqu'il rencontra cette discipline au Lycée Louis le Grand de Paris, et notamment à la théorie des équations de JL Lagrange (Traité de Résolution des équations numériques et notes sur Théorie des équations algébriques ) ainsi qu'aux Elements de Géométrie de AM Legendre (essais de formalisation de cette discipline).
Mais les travaux de E Galois ne furent pas reconnus par ses contemporains de son vivant, il fut recalé deux fois à l'entrée de Polytechnique et fut  renvoyé de l'Ecole Normale pour ses opinions politiques.

Sa pensée fut pourtant non seulement originale, mais audacieuse et très en avance pour son époque. Ses formalisations sur la résolution des équations algébriques ont fini par porter le nom de "Théorie de Galois" et selon A Connes " l'influence de ses idées n'a jamais faibli, de Sophus Lie à Grothendieck en passant par Emile Picard, la pensée de Galois se reflète indéfiniment chez les mathématiciens et brille, hors du temps, d'un éclat et d'une vigueur difficiles à égaler."

Il n'est pas dans mon propos ici de détailler ces "reflets" et ces influences en mathématiques. Je laisse le soin au lecteur curieux d'introduire ce sujet par la lecture attentive du texte de A. Connes sur "La Pensée d'Evariste Galois et le Formalisme Moderne".

Je souhaite juste, en revanche, faire partager la portée méta-mathématique de la théorie de Galois, car cette dernière peut aussi bien s'appréhender dans les sciences non mathématiques (par la notion de symétrie et de brisure de symétrie utilisée en physique ou en biologie) qu'en philosophie et en épistémologie. C'est, une fois de plus, N. Lygéros, qui m'inspire ici, avec son court mais dense texte sur "l'Esprit Galoisien".

Pour NL, E Galois "affirme l’inexistence d’un algorithme général de résolution." Mais la curiosité du jeune homme ne s'arrête pas là et "Il adopte donc un autre point de vue qui consiste à explorer le possible et non le général. Ainsi il ne recherche pas une méthode générale mais une méta-méthode générale."
C. Ehrhardt dans son article E Galois : un candidat à l'école préparatoire en 1829,souligne d'ailleurs, avec moins d'emphase peut-être mais plus longuement, que "la concision de la démarche [mathématique] de Galois consiste à prévoir les transformations algébriques au lieu de les effectuer.". Et puis, plus loin, relate : "En outre, la doctrine qu'il baptise « l'analyse de l'analyse » relève également de la dialectique théorie-applications, mais en se plaçant à un degré d'abstraction supérieur : il s'agit, finalement, d'appliquer des résultats théoriques généraux pour obtenir des résultats théoriques plus particuliers."

L'analyse de l'analyse est une méta-méthode qui déplace l'invariant étudié. En l'espèce, la résolution des équations algébriques passe par le calcul des racines qui, au fur et à mesure de l'ordre atteint, devient un algorithme compliqué. Les équations du second degré sont résolubles depuis l'antiquité, celles du troisième et quatrième degré depuis G Cardano en 1545. Mais s'impose alors une méthode efficace : celle de la résolution par radicaux qui consiste en une permutation de variables et qui considère in fine que le problème inconnu peut être décomposé en plusieurs problèmes connus : ainsi pour résoudre une équation du quatrième degré on résout une équation du troisième avec des variables ad hoc et résoudre cette dernière revient également à résoudre une ou des  équations du second degré. On voit ici, l'élaboration sur un temps assez long, par des mathématiciens successifs, d'une méthodologie dont l'objectif est clairement la résolution, c'est à dire l'obtention des racines d'une équation polynomiale. On voit ici que cette méthodologie fait découvrir des cas particuliers (nommées "résolvantes"): ainsi Lagrange utilise une certaine forme de permutation quand Descartes en utilise une autre. Ces résolvantes fournissent cependant, comme l'écrit A Connes dans Symétries (très bel article de vulgarisation) "la clef de toutes les résolutions générales par radicaux".
Généraliser cette méthodologie revient à envisager, pour le même objectif, de s'intéresser à un polynôme de degré n quelconque et donc de découvrir le cas général de résolution par radicaux. Ce travail s'est révélé être une impasse.

La deuxième voie, alors, qui s'offre au mathématicien est, analogue à la démarche abductive de Grothendieck, de trouver d'autres méthodes de résolution des équations algébriques d'ordre n, plus générales et qui contiendraient comme cas particulier le cas général de résolution par radicaux. Mais, comme nous l'avons déjà vu dans de l'Ouvert à la Systémique, la démarche heuristique de Grothendieck, rapportée par N Lygéros, ne permet pas toujours d'obtenir une "solution" générale à un problème général. Cette voie, pour la résolution des équations algébriques, n'a rien donné. C'est NH Abel, contemporain de E Galois, qui prouve l'impossibilité de résolution par radicaux d'une équation de cinquième degré et qui amorce le cas général.

La "troisième" voie est alors trouvée par E Galois lorsque ce dernier, par un raisonnement non uniforme, déplace l'invariant de ses recherches en intégrant une abstraction différente. Sa position heuristique est dite en "méta" car il change d'objectif : ce n'est plus la résolution des équations qu'il cible mais la résolution des méthodologies de résolution des équations algébriques : il change de niveau ! Dit autrement, les mathématiciens d'alors s'intéressaient in fine aux relations entre les "structures" (les monômes composant les équations polynomiales) quand E Galois change de niveau et se concentre sur les relations aux relations entre les "structures". Ainsi, en l'espèce, il pose sa théorie de manière simple et lumineuse en cherchant à définir les bijections pouvant exister entre les fonctionnelles des racines d'une équation générique : il s'agit bien ici de définir les relations (bijections) pouvant exister entre les relations (fonctionnelles) des "structures" (racines des équations polynômiales). Ce faisant, E Galois définit un groupe contenant l'ensemble des transformations laissant les relations entre les racines invariantes (groupe de permutations). Sa définition étant très générale, il prouve que le groupe est indépendant des fonctionnelles choisies au préalable pour le construire : ainsi son heuristique est générique. Le jeune mathématicien a ouvert une voie qui restera à la postérité car il a formalisé un changement de niveau, en implémentant une discontinuité dans son heuristique, il a de fait ouvert un espace considérable, de "haut" niveau d'abstraction. Cette démarche a créé une complexité, elle a fait émerger une entité, un concept qui ne pouvait se déduire de la somme des parties préexistantes. Le plus "drôle" dans sa démarche est que E Galois a prouvé par sa théorie l'inexistence d'un algorithme général de résolution des équations algébriques : il a ainsi "fermé" à jamais un champ d'études, tout en en ouvrant un autre, plus abstrait, plus général, plus vaste, plus prometteur.

Cette troisième "voie" dont je parle ici n'est pas à confondre avec une voie "médiane" ou une sorte de synthèse (au sens de Hegel) qui dissout le problème traité, d'autant plus qu'en l'espèce E Galois conclue à une impossibilité, or impossibilité n'est pas dissolution ! Cette troisième voie serait  en revanche à rapprocher du concept de niveau de réalité de B Nicolescu (voir Tiers-Inclus : Logique, Ontologique..) voire au  niveau II de G Bateson (méta-communication et méta-apprentissage : le sujet entretient une relation avec le contexte et non plus seulement avec l'objet ou l'expérience).
Cette troisième voie est bien une recherche (une heuristique) incluant un raisonnement non uniforme, donc une discontinuité, sur une relation de relation générique (définissant ainsi une position méta^n, en toute généralité, comme le niveau de réalité de B Nicolescu définit par itération l'objet et le sujet transdisciplinaires isomorphes entre eux). Ainsi, comme l'écrit N Lygéros, cette approche exploite l'existence du théorème d'incomplétude de Gödel en réalisant une holistique. La position "méta"  serait une position ouverte indéfiniment.
Mais, ici, par rapport à la théorie de Galois, je vais un pas trop loin car le jeune mathématicien a défini un type de groupe en rapport avec l'étude de son problème sans avoir le temps (gageons que sa vie aurait été plus longue, il aurait pu étudier plus en avant les mathématiques...) de généraliser cette notion. (la notion d'automorphisme généralise le concept de Groupe de Galois, par exemple.).

Cette position "méta" permet ainsi, en toute généricité, en changeant de niveau de compréhension d'un problème donné, d'échafauder un espace contenant le contexte du problème et ainsi d'espérer le résoudre. Pour exister, la position méta nécessite une itération dans un espace indéfectiblement ouvert : la positon méta est donc en toute logique isomorphe à une position générique méta^n, selon un principe de relativité ad hoc....
Il est essentiel selon moi, de comprendre cette dernière assertion sur la notion de position "méta" car expérimenter le méta dans un cas particulier est un apprentissage, certes, mais qui ne doit jamais faire oublier que cet expérientiel n'est QU'UN cas particulier de la position méta isomorphe au concept "méta^n", c'est à dire, dit autrement, que la position méta ne peut être, par ce principe de relativité, que générique et indéfiniment générique. En gros, celui qui prétend faire l'expérience de la position méta a t il saisi l'infiniment ouvert de sa démarche ou bien se contente t il du premier ou du deuxième ou même du troisième changement de niveau atteint ? Sa démarche, sa posture, son heuristique, est elle réellement indéfectiblement ouverte, i.e. contient elle en substance le principe d'incomplétude ou bien est elle, en toute "innocence" certainement, en réalité "fermée" à un référentiel qui se voudrait "cadre ouvert" ? Car nous voyons bien la différence essentielle entre "être ouvert" et "être fermé dans un cadre dit ouvert" !

En tout état de cause, E Galois fut un mathématicien très "éclairé" et très éclairant par sa démarche !

Théorie Quantique de la Psyché : une logique des 3 matières !

Nous avons déjà écrit sur François Martin de Volnay (FMV), physicien membre du LPTHE à Paris, notamment sur les théories qu'il a développées sur la psyché quantique. (voir le lien vers son site internet et les articles suivants : "Système Quantique et Frontières" et "Quand le futur détermine le passé").

Il est temps d'y revenir vraiment. Que nous propose donc ce chercheur ? Un modèle quantique de psyché. Or, nous avons pris connaissances de travaux philosophiques qui viennent appuyer et soutenir cette comparaison, voire cette analogie, voire cet isomorphisme, entre quantique et psychisme. Il est donc d'actualité de prendre connaissance d'une formalisation rigoureuse entre ces deux-là !

Les arguments qui motivent FMV sont rappelés dans cette conférence qu'il a accordé en 2009 (déjà cité) : la conscience "est au moins un système quantique" même si "il est probable qu’elle est plus que cela." Et "Il est clair que la conscience n’est pas un système classique". Les arguments "techniques" sont développés plus haut (§3.1 p.9), qu'on peut résumer par : "Il n’y a pas de séparation entre l’objet et le sujet qui observe l’objet." Ainsi, la conscience fait clairement partie de la physique quantique tout en ne se réduisant pas à celle-ci. FMV ne parle pas d'isomorphisme, il reste prudent et pragmatique.
Ensuite, le physicien avance le phénomène des synchronicités, premièrement décrits selon lui par Carl G. Jung et documentés dès son époque par la physique quantique grâce à ses travaux psychanalytiques avec Wolfgang Pauli. En fait, l'interprétation physique des synchronicités amène à s'interroger également sur la séparation entre objet/sujet et donc sur l'identité, cette fois, entre notre environnement et notre conscience : "Notre environnement serait ainsi identique à notre subjectivité, ou plutôt il serait une représentation de notre subjectivité. En allant plus loin nous pourrions dire qu’il “EST” notre subjectivité." Mais, nous l'avons vu, FMV ne souhaite pas aller plus loin et réduire de manière réciproque et identitaire le monde observé et l'observateur. Il souligne cependant que la synchronicité, paradoxale dans une interprétation "classique" de la réalité car a-causale, redevient tout à fait abordable dans une interprétation quantique de la réalité, c'est à dire, nous l'avons compris maintenant, dans une logique de l'inclusion et non de l'exclusion.
Enfin, FMV argumente sur le(s) processus de l'émergence de la conscience dont les mécanismes ne sont pas totalement éclaircies par la science et à la suite de nombreux auteurs physiciens ou mathématiciens, souhaite lui aussi participer à cette recherche d'une meilleure compréhension grâce aux outils issus de la physique quantique.
En gros, comme le chercheur le rappelle dans sa conclusion : "un certain nombre de phénomènes psychiques ne sont pas explicables dans le cadre de la mécanique dite “classique”." Aussi, il est pertinent de tenter de les expliquer dans le cadre de la mécanique quantique...

Quel cadre définit il pour son modèle ? FMV développe ce sujet dans son premier article de 2003 et le résume dans celui de 2007 : sa théorie s'intéresse aux états mentaux et non pas aux états physiques du cerveaux, dans un cadre dualiste entre esprit et matière. Ainsi, il ne se situe pas dans la lignée des théories quantiques des états physiques du cerveau comme celles de Beck et Eccles par exemple. En revanche, il revendique la succession des théories de Jung et Pauli sur ce sujet. Enfin, la dualité assumée permet au chercheur de pratiquer la science physique, même si son travail revendique une étude aux marges, aux limites des points de vues "classiques".
Très clairement, FMV pose sa posture en équilibre sur les 2 polarités existantes (dans la logique "classique" ou de l'exclusion) : ni matérialiste (la conscience provient exclusivement du fonctionnement organique du cerveau, elle reste un "objet" matérielle) ni "spiritualiste" ( la conscience provient d'un au-delà du corps et ne peut s'appréhender scientifiquement, elle est un "sujet" spirituel) : les états mentaux, représentés et formalisés par les outils de la mécanique quantique, ne sont donc pas réductibles aux états physiques, matériels, du cerveau mais leur sont corrélés. Son travail ne consistera pas à décrire proprement cette corrélation mais bien plutôt à postuler la représentation de la psyché et l'explication de ses concepts , par analogie avec la description de la matière microphysique. FMV s'empare ainsi de la réflexion de Stanley Klein (professeur en neurosciences) sur le lien étroit qui existe entre l'observateur de la mécanique quantique (problème de la mesure) et la conscience subjective de l'observateur (problème des qualia ?) en postulant comme lui la coupure sujet/objet entre la conscience d'une part (:=: sujet) et l'inconscience d'autre part (:=: objet) (étant entendu que la "coupure" est toujours déplaçable...).

Quels développements propose FMV ? Il propose essentiellement une analogie, pour ne pas dire plus, entre matière microphysique et "matière" psychique (pour reprendre les termes lupasciens).
Ainsi, "le psychisme humain est une excitation particulière d’un champ psychique de nature quantique sous-jacent et universel" comme un électron par exemple est une excitation possible, un quantum, du champ quantique correspondant. Ensuite, "Le psychisme humain aurait ainsi une représentation analogue à un système quantique, avec des états virtuels et des états physiques qui correspondraient respectivement à la potentialité et à l’actualisation de l’esprit humain." Cette représentation se fait sous forme d'opérateurs, vecteurs d'états psychiques au sein d'un espace psychique des possibles. L'état psychique d'une personne est comme la superposition d'idées différentes ou d'états psychiques indépendants entre eux. Puis, chez l'humain au moins, intervient non seulement la conscience mais également la conscience de soi : ces deux états sont dialectiquement antagonistes et leur tension continue ("leurs transitions") "constitue(nt) l’essentiel du dynamisme de la psyché humaine" selon FMV.

A ce point là, nous pensons à la logique du tiers inclus : "Dans des circonstances normales une personne se situe “entre” les deux pôles dialectiquement opposés de la conscience et de la conscience de soi-même." Mais S. Lupasco décrit la conscience de soi plutôt comme le tiers inclus d'un couple d'antagonistes : le réel connu actualisé et la conscience connaissante potentialisée. Ainsi, nous pouvons interpréter les développements de FMV selon cet axe : c'est bien la tension continue entre l'actualisé et le potentialisé, entre les états physiques et les états virtuels du psychisme qui constitue son dynamisme. Or, dans cette continuité (constituée de discontinuités : les états potentiels de la (conscience + inconscience)), il existe un état dialectiquement opposé aux deux précédents : c'est la conscience de la (conscience + inconscience), mi-potentialisé et mi-actualisé. C'est la raison pour laquelle la conscience de soi peut à la fois sélectionner un état virtuel (une pensée potentielle) sans l'actualiser et à la fois, en tant que libre arbitre, sélectionner un état virtuel en l'actualisant en état physique, réel (au sens mesurable). Il me semble aujourd'hui que sans cet éclairage lupascien, les développements de FMV (§4 et §5, 2003) peuvent apparaître comme confus, or, avec cet éclairage, les divers concepts mis en œuvre trouvent leur place et leur dynamique. Ainsi, au sein de la triade définie plus haut, nous trouvons bien que la coupure est déplaçable le long des transitions continues du psychisme, mais sans jamais se réduire à l'un des trois antagonistes en présence : la dualité n'est pas inconsistante comme le souligne FMV, à cause justement de cette triple dialectique ! N'oublions pas, comme nous l'avons vu avec B. Nicolescu, que la triade lupascienne se comprend plus aisément couplée avec le concept de "niveau de réalité", ce que sous entend FMV lorsqu'il écrit que seul l'état actualisé, mesuré, s'inscrit dans l'espace-temps, les états virtuels, potentiels, antagonistes, ne le sont pas donc appartiennent bien à un autre niveau de réalité que celui décrit implicitement par ce concept "d'espace-temps".

Munie de la coloration lupascienne, la théorie quantique de la psyché humaine de FMV, permet d'expliciter plus simplement une boîte à outils conceptuels (actuel, potentiel, virtuel, physique, libre arbitre, décohérence etc..) et par retour fournit à la logique des 3 matières, un puissant outil prédictif qui doit permettre de démontrer plus que l'analogie entre matière psychique et matière microphysique.

...à suivre...

Le vide est plein.

Les inégalités de Heisenberg sont relativement connues de tous, mais plus particulièrement sous la forme dite du principe d'incertitude ou d'indétermination, et notamment la relation entre position et impulsion d'une particule. Ainsi, ce principe est vulgarisé souvent de la manière suivante : "il est impossible de connaître à la fois la position et la vitesse d'un objet de manière précise" en oubliant de préciser qu'il s'agit d'un "objet" quantique. Cette indétermination n'est pas liée à l'état de nos connaissances (en l'espèce 1927) mais bien à un "empêchement conceptuel" : nous dirions aujourd'hui à une rupture de lois, à un changement de niveau de réalité.

Ainsi, le concept d'espace des phases de la mécanique classique comme espace des couples (position, impulsion) d'une particule est invalide. Les variables sont des observables décrites par des opérateurs agissant sur des espaces de dimension infinie. Or, l'opérateur position et l'opérateur impulsion ne commutent pas (AB-BA ≠ 0) : on ne peut simplifier les équations corrélées : on ne pourra pas "connaitre" à la fois la position et l'impulsion. De cette non commutation, ou non-commutativité, surgit à l'instant une autre logique en totale rupture avec l'ancienne que nous mettrons des décennies à comprendre vraiment. Car, par le calcul statistique, l'approche probabiliste nous apporte des valeurs aux grandeurs à mesurer. Ainsi, la mécanique quantique devient-elle probabiliste et indéterministe mais nous ne prenons pas la peine d'ajouter : selon notre conception "classique" du monde (implicitement relié aux lois et modèles physiques non quantiques).
Pourtant, dés le départ, il est clair que le déterminisme de l'évolution de l'équation de la fonction d'onde d'une particule (telle que décrite par Schrödinger) est claire. En revanche, il est incompris et combattu. Personne ne semble se résoudre à accepter qu'une discontinuité vient d'être mise en évidence : un saut, une rupture.

Heisenberg met en évidence une autre inégalité concernant cette fois-ci le temps et l'énergie d'une particule : ∆E.∆t ≥ constante. Elle signifie que lorsqu'on veut mesurer dans un certain temps t, l'énergie E d'une particule, on se heurte à la même indétermination qu'entre sa position et son impulsion.

A la limite, ces inégalités sont une porte sur une autre réalité non soumise aux lois quantiques en vigueur : ainsi, tout parait possible derrière cette porte mais tout se passe à l'insu de notre saisie : rien n'est mesurable, observable, tout est "virtuel".
Echanger une très grande quantité d'énergie pendant un temps très court est possible : il est possible de violer le principe de conservation de l'énergie pendant un temps infiniment bref. Comme l'énergie est aussi de la masse, derrière cette "porte" fluctuent sans cesse des échanges particules/anti-particules de toutes natures et de toutes masses (même des micro trous noirs !)
Il est même envisagé que en-deçà de cette porte, les déplacements, les vitesses soient possiblement d'une autre "nature".

Cette porte ouvre sur ce que les physiciens nomment le "vide quantique". Et nous l'avons déjà compris, ce "vide" là n'a strictement rien à voir avec le "néant" : ce vide là est plein d'une énergie vertigineusement grande, empli de potentialités et non de réalités mesurables. Ce vide nous apparaît comme une fluctuation, une vibration élémentaire, génératrice de tous les échanges possibles dans notre réalité saisissable. Des expériences très réelles prouvent l'existence de ce vide quantique bien entendu : force de Casimir, Décalage de Lamb, Effet Unruh.. Ce concept n'est pas une élucubration de physicien !

En fait, pour bien comprendre ce concept de "vide quantique", il faut l'imaginer comme le fond vibrant du décor (l'accessible ultime), là où tout est, très certainement, d'où tout devient. B. Nicolescu parle même de tout l'univers en potentiel : il rejoint là aussi le concept plus philosophique de "son" sujet transdisciplinaire. "Si on comprend par le mot réalité tout ce qui résiste, celle réalité là, elle résiste. Elle peut être mesurée, traduite en termes de conséquences physiques : on a mesuré les conséquences des fluctuations quantiques… donc c'est ce qu'il y a de plus "réel" dans ce monde… mais simplement c'est un réel beaucoup plus large que celui imaginé par la pensée classique, par la physique classique. Une réalité qui, il faut bien le dire, inclut l'abstraction comme une dimension de la réalité.."

En fait, la réalité "ultime" est là : derrière le voile de notre saisie. Elle est bouillonnante, sans aucun néant, sans aucun "trou", fluctuation incessante, tout apparaît, tout disparaît, dans un enchevêtrement d'énergie et de masse, dans un ballet tumultueux et harmonieux.

Le vide est plein !

Tiers Inclus : Logique, Ontologique et Amour ?

Basarab Nicolescu s'est penché avec attention et rigueur sur l'œuvre de Stéphane Lupasco. Ce physicien théoricien du CNRS qui s'intéresse à la transdisciplinarité a apporté une nouvelle compréhension de la logique du tiers inclus.

Examinons l'axiomatique de la logique du tiers exclu (en reprenant également la métaphysique de la célèbre expérience de pensée dite du Chat de Schrödinger)(déjà citée) :

1) l'axiome d'identité : e=e (un chat vivant est un chat vivant)
2) l'axiome de non-contradiction : e n'est pas non-e (un chat vivant n'est pas un chat mort)
3) l'axiome du tiers exclu : il n'existe pas de troisième terme T qui soit à la fois e et non-e (il n'existe aucun état de chat qui soit à la fois un chat mort et un chat vivant)

En couplant les deux premiers axiomes, on arrive naturellement à saisir que le troisième semble dépendant des deux premiers : non-e n'est pas e (un chat mort n'est pas un chat vivant); on en déduit apparemment qu'il n'existe aucune place pour un tiers entre e et non-e !

A la suite de la mécanique quantique, de nombreux logiciens ont tenté des "logiques quantiques" en modifiant seulement l'axiome de non-contradiction et en imaginant des tables à multiples valeurs de vérité à la place de celle du couple binaire (e; non-e). (un chat mort-vivant est dans un état de superposition de multiples états entre un chat vivant et un chat mort ?) Finalement, on en revenait à dissoudre presque l'axiome d'identité : e est il encore e ? (qu'est ce qu'un chat vivant ?) Cette dissolution est certainement riche d'investigations...

Aujourd'hui, nous comprenons que le principe de complémentarité de Bohr impose la représentation d'un autre "objet" incluant e et non-e (la lumière n'est ni une onde ni une particule ET les deux à la fois, elle est un objet dont les deux propriétés complémentaires ne sont que des valeurs identitaires mais ne sont pas l'"objet" en lui-même)

Lorsque Stéphane Lupasco modifie l'axiome du tiers exclu en le "retournant" : il existe un tiers T qui est à la fois e et non-e, il semble violer l'axiome de la non-contradiction et pourtant il l'étend.
Il définit ainsi pour chaque couple (e; non-e) une table des valeurs logiques issue de son principe d'antagonisme (Actualisation; Potentialisation; Tiers Inclus=quantum de contradictoire=ni A et ni P).
Nous lisons ainsi : e s'actualise (en même temps que) non-e se potentialise
e ni ne s'actualise ni ne se potentialise (en même temps que) non-e {idem}
e se potentialise (en même temps que) non-e s'actualise

de façon abrégé :

e non-e

A P
T T
P A

Le Tiers inclus apparait alors effectivement comme le plus petit "élément" irréductible qui fait exister la non-contradiction entre e et non-e. T est un quantum du contradictoire. La triade ainsi définie (A; P; T) fait coexister les trois termes en même temps.
L'axiome de non-contradiction est aussi non seulement respecté mais étendu :
la contradiction s'actualise (en même temps que) la non-contradiction se potentialise
la non-contradiction s'actualise (en même temps que) la contradiction se potentialise
il n'existe aucun état ni actuel ni potentiel de la contradiction et de la non-contradiction

Paradoxalement, la contradiction et la non-contradiction semblent se soumettre à la logique du tiers exclu. B. Nicolescu nous éclaire dans son article très riche sur le tiers inclus: (...) "le quantum logique faisant intervenir l'indice T est associé a l'actualisation de la contradiction, tandis que les deux autres quanta logiques, faisant intervenir les indices A et P, sont associés à la potentialisation de la contradiction. Dans ce sens, la contradiction est irréductible, car son actualisation est associée à l'unification de e et non-e. Par conséquent, la non-contradiction ne peut être que relative ." T apparaît très clairement ici comme le quantum du contradictoire, comme le plus petit élément logique irréductible de la contradiction qui déplace nettement dans chaque couple (e; non-e) un opposé exclu en un contradictoire inclus.

B. Nicolescu clarifie cette proposition en introduisant la notion de "niveaux de réalité". Il imagine un triangle formé par le triplet (A; P; T) où A et P appartiennent à un même niveau de réalité et où T appartient à un niveau différent. Ainsi, dans le niveau de réalité de A et P, c'est la projection T' de T qui produit l'apparence de couples mutuellement exclusifs; T' ne peut, dans ce niveau de réalité concilier l'Actualisation et la Potentialisation, un évènement e et le non-évènement non-e associée. En revanche, puisque T se situe dans un autre niveau de réalité que A et P, les trois dynamismes peuvent exister en même temps, ensemble, sans contradiction. Comme le souligne B. Nicolescu : "la tension entre les contradictoires bâtit une unité plus large qui les inclut."
Le "niveau de réalité" n'est pas un niveau d'organisation, concept cher à la systémique.

Laissons parler le physicien : "deux niveaux de Réalité sont différents si, en passant de l'un à l'autre, il y a rupture des lois et rupture des concepts fondamentaux (comme, par exemple, la causalité)." Un niveau de réalité c'est "(...) un ensemble de systèmes invariant à l'action d'un nombre de lois générales (...)". Ainsi, en physique, le niveau quantique est un niveau de réalité différent du niveau "classique", macro-physique car il y a rupture des lois. Personnellement, je suis aujourd'hui plus nuancé, j'ajouterais : "dans les limites de nos connaissances". Car lorsque Basarab Nicolescu déclare que : "Personne n'a réussi à trouver un formalisme mathématique qui permet le passage rigoureux d'un monde à l'autre. Il y a même de fortes indications mathématiques pour que le passage du monde quantique au monde macrophysique soit à jamais impossible." , il oublie la théorie (et l'ensemble de ses développements) d'Alain Connes en Géométrie Non-Commutative qui semble fournir ce passage rigoureux. Il est vrai qu'il faudra beaucoup de temps pour que (si l'expérimentation valide sa théorie du modèle standard des particules élémentaires) ses travaux soient repris et vulgarisés abondamment...Mais il a raison dans le sens où il met en évidence (voir plus loin) que ce mouvement de la connaissance est ouvert donc sans fin (et donc que la géométrie non commutative nous ouvrira d'autres portes à leur tour ouvertes sur d'autres, etc..)

Mais le concept de B. Nicolescu est là dans son entier : discontinuité. Et n'a donc rien à voir avec un niveau d'organisation qui n'est en quelque sorte qu'un changement de vue continue sur un système (voir de l'ouvert à la systémique). Dit autrement, le "niveau de réalité" décrit deux ouverts disjoints et on ne parle plus d'identité, mais bien d'isomorphisme. Le problème conceptuel essentiel est que cet isomorphisme est encore très loin (voire pas du tout) d'être éclairé, documenté, informé, construit. Il est d'ailleurs à redouter que ce terme employé (par analogie) ne convienne absolument pas !

B. Nicolescu est allé plus loin et a conceptualisé un "objet transdisciplinaire" au sein d'un modèle transdiciplinaire de la Nature et de la connaissance. La lecture de son article synthétique (déjà cité) est très clair à ce sujet.
Prenons le concept de "niveau de réalité" , plaçons le dans un processus itératif supposé infini : nous obtenons une structure ouverte, gödelienne, de l'ensemble des niveaux de Réalité. Appréhender cette structure consiste en fait à appréhender un mouvement sans fin (donc sans début), sans non-contradiction absolue, incomplet. Cette structure discontinue est un espace topologique, son complémentaire existe et B. Nicolescu l'appréhende comme une "zone de non-résistance" à nos sens, expériences, représentations, descriptions, images, formalisations mathématiques. Si cela ne résiste pas, c'est qu'on ne peut l'appréhender, rien n'est saisissable. Cette zone est certainement à rapprocher du concept de "voile" de Bernard d'Espagnat (Le réel Voilé) ou de "l'affectivité" de Stéphane Lupasco voire du "sacré" irrationnel. Les deux ensembles/espaces définis : ensemble ouvert des niveaux de réalité et son complémentaire forment l'Objet Transdisciplinaire. A cet Objet T correspond de manière isomorphe un Sujet T, le complémentaire du Sujet T étant en fait la même "zone de non-résistance"identique à celle de l'Objet T.

Ainsi, par un processus itératif du concept de niveau de réalité couplé à la logique du tiers inclus, Basarab Nicolescu construit un modèle de la réalité et de la connaissance basiquement décrit par une triade (Objet T, Sujet T, T s.inclus) où l'Objet T (T pour Transdisciplinaire) se construit peu à peu par la rationalité, par l'accumulation d'information de la part du Sujet T qui devient peu à peu par la perception ce flux de conscience isomorphe à l'information mais unifié à lui seulement incomplètement grâce au Tiers secrètement inclus.
J'ai envie de modifier : grâce à l'amour !

Ainsi s'étalerait devant nous : la logique, l'ontologique et l'amour.

B. Nicolescu ajoute un concept éclairant et fondateur d'une ontologique à venir : le principe de relativité. "aucun niveau de Réalité ne constitue un lieu privilégié d'où l'on puisse comprendre tous les autres niveaux de Réalité . Un niveau de Réalité est ce qu'il est parce que tous les autres niveaux existent à la fois. Ce Principe de Relativité est fondateur d'un nouveau regard sur la religion, la politique, l'art, l'éducation, la vie sociale. Et lorsque notre regard sur le monde change, le monde change. Dans la vision transdisciplinaire, la Réalité n'est pas seulement multidimensionnelle - elle est aussi multiréférentielle."

Ce dernier mot est certainement l'(origine;finalité; T) de mon propre mouvement, ici et maintenant. Ah, non, j'oubliais l'(amour; amour;amour) !

Ombre et Principe d'Antagonisme

Mon premier "travail" avec Catherine Besnard-Péron a consisté à tenter de changer de référentiel, d'intégrer, par une heuristique, le problème posé et défini, dans une autre vue, dans un ouvert homéomorphe à l'espace au premier abord envisagé.
Le mot pivot était "creux". Je me suis beaucoup servi aussi de "l'ombre" et du "refus".
Il était troublant à l'époque de constater d'ailleurs la coïncidence de lecture avec Svami Prajnanpad qui dans les premiers entretiens avec S. Prakash débute lui aussi par une décapante déconstruction d'une métaphysique dominante : tout est mental, on ne voit que ce que le mental nous montre à voir, on ne voit pas la réalité telle qu'elle est en soi.

Voir en "creux", c'est s'interroger sur le sens et l'utilisation non seulement des mots mais également des signes en général et notamment pour moi des images mentales, qu'elles soient issues "directement" de sensations ou bien indirectement, par retraitement successifs, d'abstraits. C'est donc au delà d'une sémantique, l'approche pragmatique d'une sémiotique. Pratiquer cet exercice dans une relation thérapeutique ou par l'(auto)expérimentation d'un état modifié de conscience, peut être également, par réflexivité et par désir de "généricité" une tentative d'approche de méta-sémiotique (selon S. Tomasella).

Mais, au moins dans un premier temps, il y a invitation, dans un voisinage d'un ouvert, à questionner tout ce que l'on dit et pense comme l'expression ou la forme d'une exclusion. Observer ensuite les deux formes dégagées, en parallèle, revient à expérimenter une dualité, une complémentarité. Rendre complémentaire, c'est à la fois, par abduction, se saisir d'un cadre "englobant", et à la fois se saisir de la coupure déplaçable entre les deux formes duales. Cette action définit finalement un changement de niveau de réalité et fait émerger une triade donc une complexité.

Ce mouvement local, puisque il est dans une communication, dans une relation humaine, dans une dynamique, évoque le principe d'antagonisme défini par Stéphane Lupasco dans son ouvrage "Le principe d'antagonisme ou la logique de l'énergie". Ce principe s'expose ainsi : "A tout phénomène ou élément ou événement logique quelconque, et donc au jugement qui le pense, à la proposition qui l'exprime, au signe qui le symbolise : e, par exemple, doit toujours être associé, structuralement et fonctionnellement, un anti-phénomène ou anti-élément ou anti-événement logique, et donc un jugement, une proposition,un signe contradictoire : non-e ; et de telle sorte que e ou non-e ne peut jamais qu'être potentialisé par l'actualisation de non-e ou e, mais non pas disparaître afin que soit non-e soit e puisse se suffire à lui-même dans une indépendance et donc une non-contradiction rigoureuse (comme dans toute logique, classique ou autre, qui se fonde sur l'absoluité du principe de non-contradiction)."

L'antagonisme selon Stéphane Lupasco est un contraire qui n'exclut pas mais un pôle du couple (actualisé; potentialisé). Nous avons déjà rencontré cette proposition chez Lothar Schäfer (cf La mort est une transition quantique) bien que chez ce dernier, il s'agissait d'états structurants. Chez S. Lupasco, en revanche, il s'agit bien de phénomènes dynamiques. On pourra réfléchir par la suite à la connexion possible entre ces deux propositions.
Si l'actualisation d'un phénomène ne semble pas poser de problèmes de compréhension, la potentialisation mérite explicitation : cette dernière n'est pas négation, ni disparition totale car dépendante d'une dynamique. Elle est même, selon un statut ontologique ad hoc, "conscience élémentaire" de ce qui s'actualise. (conscience et non "conscience de soi")
Considérant des phénomènes dynamiques, ces concepts rendent compte d'une coexistence dynamique d'antagonismes (unité/diversité; continue/discontinue; etc) et non d'actualisations "simultanées". Le couple unité/diversité par exemple est similaire à un oscillateur entre deux pôles contraires. Tous les états à l'intérieur de ce couple sont donc possibles, il existe alors une position intermédiaire où survient un moment contradictoire (deux actualisations inverses sont à égalité et s'annulent) nommé état "T" pour Tiers Inclus.
Les 3 états définis A, T, P (Actualisation, Tiers inclus, Potentialisation) forment alors les variables (observables) de la table des valeurs d'une logique du Tiers Inclus. Cette logique du tiers inclus ne s'oppose pas à la logique d'identité puisque cette dernière est une limite de la première : A=A rejette la potentialisation de A à l'infini et tous les états intermédiaires, contradictoires entre A et non-A.

Cette logique du tiers inclus se retrouve bien en systémique et la "boucle de rétroaction" est parfois un couple antagoniste.
Le principe d'antagonisme de Stéphane Lupasco est isomorphe au principe de complémentarité de Niels Bohr, aussi la logique du tiers inclus définit bien, au delà des disciplines, une logique de la connaissance.

Dans ma problématique personnelle, me servir des "creux", des "ombres" ou du "refus" m'a servi à exposer non seulement des états psychiques mais aussi des dynamiques. Changer de niveau de conscience par abduction et/ou saisir la "coupure déplaçable" d'un couple de contraires m'a permis ensuite d'intégrer psychiquement la logique du tiers inclus dans mes représentations. La complexité étalée sur une carte heuristique pouvait alors, de façon néguentropique, abstraire une sorte de symbole complexe, une matrice faite de l'ensemble des oscillateurs mis en évidence.

Cette prise de conscience est bien liée à l'énergie.

Nous aborderons cela plus loin...